Use o exercício anterior para provar que se
e
, então
(a)
(b)
(c)
(a)
(b)
(c)
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que, para todo
e inteiro
, as sequências
têm limite zero. O conteúdo que vamos usar é o teste da raiz e o teste da razão para sequências: se para uma sequência de termos não negativos
nós tivermos
então
. Analogamente, se
, então
.
Passo 2
Analisemos
pelo teste da raiz.
Como
segue que
Pelo teste da raiz, concluímos
.
Passo 3
Para
aplicamos o teste da razão:
Como
, o teste da razão dá
.
Passo 4
Finalmente, para
de novo usamos o teste da razão:
E sabemos que
Logo, pelo teste da razão,
.
Resposta
(a)
(b)
(c)
(b)
(c)