Encontre uma função
tal que
e
.
Passo 1
O enunciado pede encontrar uma função
tal que
com a condição inicial
.
Isso é uma EDO de primeira ordem, e vamos resolver isolando e integrando.
Isso é uma EDO de primeira ordem, e vamos resolver isolando
Passo 2
Reescrevendo a equação, temos
Basta agora integrar em ambos os lados com respeito a
.
Passo 3
Integramos
No lado esquerdo fica
e, no direito, a antiderivada de
é
. Logo
onde
é constante de integração.
Passo 4
Usamos a condição inicial
:
Portanto a solução é determinada.