Calcule o centro de gravidade da lâmina triangular com vértices
e função de densidade
.
Passo 1
O enunciado pede o centro de gravidade de uma lâmina triangular com vértices
,
e
e densidade
. Para resolver, vamos usar as fórmulas de lâmina com densidade variável:
A massa total é
A massa total é
As coordenadas do centro de gravidade são
Aqui o domínio
é o triângulo
.
Passo 2
Calculando a massa
:
Expandindo e integrando,
Portanto
Passo 3
Calculando o momento
:
Expandindo e integrando,
Passo 4
Calculando o momento
:
Expandindo e integrando,
Passo 5
Usando os valores obtidos,
Resposta
O centro de gravidade da lâmina é
.