Encontre a função quadrática que satisfaz as condições dadas:
f(0)=5, f(1)=10, f(-1)=4

Passo 1

O enunciado pede uma função quadrática f(x)=ax^2+bx+c que satisfaça
f(0)=5, f(1)=10 e f(-1)=4.
O conteúdo aqui é montar um sistema linear a partir desses valores e resolvê-lo.

Passo 2

Aplicando f(0)=c=5, já obtemos
c = 5.

Passo 3

Usando f(1)=10 e f(-1)=4 com c=5, temos o sistema
a + b + 5 = 10
a - b + 5 = 4
que simplifica para
a + b = 5
a - b = -1.

Passo 4

Somando as duas equações,
2a = 4 \implies a = 2.
Substituindo em a + b = 5,
2 + b = 5 \implies b = 3.

Resposta

A função procurada é
f(x) = 2x^2 + 3x + 5.

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