Encontre as funções aceleração e deslocamento se a função velocidade de uma partícula, para um tempo x , é dada por (sendo constantes \mathrm{a}, \mathrm{b} \mathrm{c} “e” d ):
v(x)=a+b \cdot \cos (c x+d)

Passo 1

O enunciado dá a função velocidade
v(x)=a + b\cos(cx + d)
e pede as funções aceleração e deslocamento. Para isso vamos usar:
– A aceleração é a derivada da velocidade em relação a x.
– O deslocamento é a integral da velocidade em relação a x.

Passo 2

Derivando v(x) para obter a aceleração a(x):
a(x)=v'(x)=\frac{d}{dx}\bigl(a + b\cos(cx + d)\bigr) =-b\,c\sin(cx + d).

Passo 3

Integrando v(x) para obter o deslocamento s(x):
s(x)=\int v(x)\,dx =\int\bigl(a + b\cos(cx + d)\bigr)\,dx =ax + \frac{b}{c}\sin(cx + d) + C,
onde C é a constante de integração.

Resposta

a(x)=-b\,c\sin(cx + d), \qquad s(x)=a\,x + \frac{b}{c}\sin(cx + d) + C.

Exercícios relacionados