Encontre as funções
, e
e seus respectivos domínios
Passo 1
O enunciado dá duas funções reais
e pede as quatro composições
,
,
e
junto com seus domínios.
Conteúdo aplicado: definição de composição de funções e determinação de domínio de , que é
Conteúdo aplicado: definição de composição de funções e determinação de domínio de
Passo 2
Calcular
. Por definição,
Como
, substituindo
dá
Domínio:
e
sempre pertence a
. Logo
Passo 3
Calcular
. Por definição,
Como
, substituindo
obtém-se
Domínio:
e
sempre em
. Então
Passo 4
Calcular
. Por definição,
Usando
com
,
Domínio:
e
, logo
Passo 5
Calcular
. Por definição,
Como
, fica
Domínio:
e
. Assim
Resposta
(f∘g)(x)=x
, Dom(f∘g)=ℝ
(g∘f)(x)= , Dom(g∘f)=ℝ
(f∘f)(x)=( )
, Dom(f∘f)=ℝ
(g∘g)(x)= , Dom(g∘g)=ℝ
(g∘f)(x)=
(f∘f)(x)=(
(g∘g)(x)=