Encontre as funções f \circ g, g \circ f, f \circ f, e g \circ g e seus respectivos domínios f(x)=|x|, \quad g(x)=2 x+3
Passo 1
O enunciado nos dá as funções
f(x)=|x|,\quad g(x)=2x+3
e pede para encontrar as composições f\circ g, g\circ f, f\circ f e g\circ g, além de seus domínios. O conteúdo envolve definição de composição de funções e análise de domínio, lembrando que cada composição só existe quando a imagem da primeira função está no domínio da segunda.
Passo 2
Para calcular f\circ g aplicamos primeiro g e depois f. Assim,
Como g está definida em \mathbb{R} e o valor 2x+3 sempre pertence a \mathbb{R}, e f também é definida em todo \mathbb{R}, o domínio de f\circ g é \mathbb{R}.
Passo 3
Para calcular g\circ f aplicamos primeiro f e depois g. Temos