Encontre funções
e
de modo que a função
possa ser escrita como
. Nem
nem
devem ser a função identidade:
Passo 1
O enunciado pede para escrever a função
como uma composição
, isto é, encontrar duas funções
e
não-identidade tais que
. O conteúdo é composição de funções.
Passo 2
Para isolar a parte interna de
, note que o valor absoluto aparece dentro do cosseno. Faz sentido escolher a função interna
capturando exatamente
:
Passo 3
Agora definimos a função externa
aplicando o cosseno ao resultado de
. Assim:
Passo 4
Verificando a composição:
Note que nem
nem
são funções identidade, satisfazendo a restrição do enunciado.
Resposta
Uma escolha válida é
e
, pois então
.