Encontre funções f e g de modo que a função h possa ser escrita como h=f circ g. Nem f nem g devem ser a função identidade: h(x)=cos |x|

Passo 1

O enunciado pede para escrever a função h(x)=cos|x| como uma composição h=fcirc g, isto é, encontrar duas funções g e f não-identidade tais que h(x)=f(g(x)). O conteúdo é composição de funções.

Passo 2

Para isolar a parte interna de h, note que o valor absoluto aparece dentro do cosseno. Faz sentido escolher a função interna g capturando exatamente |x|:
g(x)=|x|

Passo 3

Agora definimos a função externa f aplicando o cosseno ao resultado de g. Assim:
f(u)=cos u

Passo 4

Verificando a composição:
f(g(x))=cosl(g(x)r)=cosl(|x|r)=h(x)
Note que nem g(x)=|x| nem f(u)=cos u são funções identidade, satisfazendo a restrição do enunciado.

Resposta

Uma escolha válida é
g(x)=|x| e f(u)=cos u, pois então f(g(x))=cos|x|.

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