Encontre funções f e g de modo que a função h possa ser escrita como h=f circ g. Nem f nem g devem ser a função identidade: h(x)=sen x^2

Passo 1

O enunciado pede para escrever a função h(x)=sin(x^2) como uma composição h=fcirc g, usando o conteúdo de funções compostas e garantindo que nem f nem g sejam a identidade.

Passo 2

A ideia é escolher g(x) para capturar a parte interna x^2 e f(u) para aplicar o seno nesse resultado. Definimos então g(x)=x^2 e f(u)=sin u. Verificamos que ambas não são a identidade e que

Passo 3

fazendo f(g(x)) obtemos f(g(x))=sinl(g(x)r)=sin(x^2)=h(x), conforme desejado.

Resposta

Uma escolha é g(x)=x^2 e f(u)=sin u, pois assim f(g(x))=sin(x^2)=h(x).

Exercícios relacionados