Grande parte dos brasileiros guarda suas reservas financoiras em cadernetas de poupaniça. O rendimento líquido anual da caderneta de poupança gira em torno de 6 %. Isso significa que a cada ano o saldo cresce 6 % em relação ao saldo do ano anterior.
Anabela aplicou hoje R$ 2000,00 na poupança. Faça uma tabela para representar, ano a ano, o saldo dessa poupança nos próximos cinco anos.

Passo 1

Este problema é sobre juros compostos (crescimento de um valor em porcentagem fixa a cada período) e pode ser modelado por uma progressão geométrica. Anabela investiu R$ 2000,00 hoje e obtem rendimento líquido de 6% ao ano. Vamos precisar da fórmula de juros compostos e da ideia de razão de uma PG.

Passo 2

A cada ano o saldo cresce 6% em relação ao ano anterior. Isso significa que o fator de crescimento (razão da PG) é q = 1 + 6100 = 1,06. O capital inicial (termo zero da PG) é A0 = 2000.

Passo 3

Em juros compostos, o valor após n anos é dado por
An = A0 cdot q^n
Aqui fica
An = 2000 cdot 1,06^n

Passo 4

Agora calculamos o saldo ano a ano para n = 1,2,3,4,5:
  • A1 = 2000 cdot 1,06 = 2120,00
  • A2 = 2000 cdot 1,06^2 = 2000 cdot 1,1236 = 2247,20
  • A3 = 2000 cdot 1,06^3 approx 2000 cdot 1,191016 = 2382,03
  • A4 = 2000 cdot 1,06^4 approx 2000 cdot 1,262477 = 2524,95
  • A5 = 2000 cdot 1,06^5 approx 2000 cdot 1,338226 = 2676,45
    Vamos organizar esses resultados numa tabela ano a ano. A formatação com duas casas decimais mostra o valor em reais arredondado.

Resposta

Ano 1: R$ 2120,00
Ano 2: R$ 2247,20
Ano 3: R$ 2382,03
Ano 4: R$ 2524,95
Ano 5: R$ 2676,45

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