Encontre fx, fy e fz f(x, y, z) = e^(-x y z)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para encontrar as derivadas parciais de em relação a , e . Estamos trabalhando com Cálculo Multivariável, especificamente com derivadas parciais. Para resolver isso, vamos precisar lembrar como derivar uma função que depende de várias variáveis, tratando as demais como constantes.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial em relação a , que denotamos por . A derivada parcial em significa que vamos derivar considerando e como constantes.
A função é . Para derivar isso em relação a , usamos a regra da cadeia. A derivada de em relação a é , onde .
Então,

Passo 3

Agora, vamos encontrar a derivada parcial em relação a , denotada por . Aqui, tratamos e como constantes.
De novo, a função é . Derivando em relação a :

Passo 4

Por último, vamos encontrar a derivada parcial em relação a , ou seja, . Aqui, e são constantes.
Derivando em relação a :

Resposta

As derivadas parciais são:

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