Encontre o gradiente das funções a seguir.
f
f
Passo 1
O enunciado pede o gradiente de duas funções de duas variáveis:
Para isso vamos usar a definição de gradiente como o vetor das derivadas parciais e aplicar regras básicas (derivada de potência, regra do produto e cadeia).
Passo 2
Lembrando que o gradiente de uma função
é
Para cada função calculamos primeiro as derivadas parciais simbólicas e em seguida fazemos a substituição do ponto indicado.
Passo 3
Para
temos:
Passo 4
Substituindo
:
Logo
Passo 5
Agora para
usamos a regra da cadeia. Seja
, então
. Temos
Passo 6
Substituindo
em
:
Portanto
Resposta
Para
em
:
Para
em
: