encontre o gradiente dos seguintes campos escalares:
(a) 
 
(a)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que encontrar o gradiente de um campo escalar dado pela função 
 . O gradiente é um conceito da Cálculo Vetorial que nos ajuda a entender como a função muda em cada direção. Para resolver isso, a gente vai precisar calcular as derivadas parciais de 
  em relação a cada uma das variáveis: 
 , 
  e 
 .
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de 
  em relação a 
 . Isso significa que a gente considera 
  e 
  como constantes e só olha como 
  muda quando 
  muda.
Para a primeira parte 
 , a derivada em relação a 
  é 
  (já que 
  é constante). A segunda parte 
  não depende de 
 , então a derivada é 0.
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada parcial de 
  em relação a 
 . Aqui, a gente trata 
  e 
  como constantes.
A primeira parte 
  não depende de 
 , então a derivada é 0. A segunda parte 
  tem uma dependência direta em 
 , então a derivada é 
 .
Passo 4
Por último, vamos calcular a derivada parcial de 
  em relação a 
 . A gente trata 
  e 
  como constantes.
Para a primeira parte 
 , a derivada em relação a 
  é 
 . Para a segunda parte 
 , a derivada é 
 .
Resposta
Então, juntando tudo, o gradiente de 
  é: