Encontre as integrais indefinidas das funções do Problema 5 do item (a) ao (f).
(b) \int\left(-\frac{1}{4} t^{4}+3 t\right) d t

Passo 1

O enunciado pede a integral indefinida da função
-\tfrac14\,t^{4}+3\,t
O conteúdo necessário é a regra de potência para integrais, que diz:
\int t^{n}\,dt = \frac{t^{n+1}}{n+1} + C.

Passo 2

Vamos separar a integral em duas parcelas usando linearidade:
\int\bigl(-\tfrac14\,t^4 + 3\,t\bigr)\,dt = -\tfrac14\int t^4\,dt + 3\int t\,dt.

Passo 3

Aplicando a regra de potência à primeira integral:
\int t^4\,dt = \frac{t^5}{5}.
Logo,
-\tfrac14\int t^4\,dt = -\tfrac14\cdot\frac{t^5}{5} = -\frac{t^5}{20}.

Passo 4

Agora a segunda integral:
\int t\,dt = \frac{t^2}{2},
portanto
3\int t\,dt = 3\cdot\frac{t^2}{2} = \frac{3\,t^2}{2}.

Passo 5

Somando as duas parcelas e acrescentando a constante de integração C:
-\frac{t^5}{20} + \frac{3\,t^2}{2} + C.

Resposta

-\frac{t^5}{20} + \frac{3\,t^2}{2} + C

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