Encontre as integrais indefinidas das funções do Problema 5 do item (a) ao (f).
(a) \int\left(t^{2}+1\right) d t

Passo 1

O enunciado pede a integral indefinida da função (t^2+1). O conteúdo aqui é o cálculo de primitivas usando a regra da soma de integrais e a regra da potência, isto é,
\int t^n\,dt = \frac{t^{n+1}}{n+1} + C.

Passo 2

Separamos a integral em duas partes:
\int (t^2+1)\,dt = \int t^2\,dt \;+\;\int 1\,dt.

Passo 3

Para a primeira parte, aplicamos a regra da potência com n=2:
\int t^2\,dt = \frac{t^{3}}{3}.

Passo 4

Para a segunda parte, a primitiva de 1 é
\int 1\,dt = t.

Passo 5

Somando as duas primitivas e incluindo a constante de integração C, obtemos
\int (t^2+1)\,dt = \frac{t^3}{3} + t + C.

Resposta

\frac{t^3}{3} + t + C

Exercícios relacionados