Encontre:
integral duplaR f(x, y) d A para f(x, y)=1-6 x^2 y e R: 0 <= x <= 2;
-1 <= y <= 1

Passo 1

Temos a função f(x,y)=1-6x²y e queremos calcular integral duplaR f(x,y),dA onde R é o retângulo definido por 0≤x≤2 e -1≤y≤1. Como R é retangular, podemos usar integrais iteradas.
Separamos a integral em duas partes: integral duplaR f,dA=integral duplaR1,dA -6integral duplaR x²y,dA².

Passo 2

Para a primeira parte, escrevemos
integral duplaR1,dA=integral0^2integral-1^11,dy,dx
Calculando a integral interna:
integral-1^11,dy=2
e depois em x:
integral0^22,dx=4 .

Passo 3

Para a segunda parte, temos
-6integral duplaR x²y,dA=-6integral0^2l(x²integral-1^1y,dyr),dx ²²
Mas
integral-1^1y,dy=0
logo toda essa parte é zero.

Passo 4

Somando as duas contribuições, o valor da integral é 4 + 0 = 4.

Resposta

4

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