Encontre a integral indefinida da seguinte função:
b(u)=u^3(-2 u+u^-5);

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de cálculo! A questão pede para encontrarmos a integral indefinida da função . Isso significa que vamos achar uma função cuja derivada seja igual a . Para isso, vamos usar as regras básicas de integração, principalmente a propriedade da linearidade da integral, que permite integrar cada termo separadamente.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da integral. Vamos distribuir o b(u) = u^3 cdot (-2u) + u^3 cdot u^-5 com cada termo dentro dos parênteses:
b(u) = -2u^4 + u^-2
Fazendo as contas:

Passo 3

Agora, vamos configurar a integral que precisamos resolver:
integral b(u) , du = integral (-2u^4 + u^-2) , du
Usando a propriedade da linearidade, podemos separar essa integral em duas integrais:
integral (-2u^4) , du + integral u^-2 , du

Passo 4

Vamos integrar cada termo individualmente. Lembrando que a integral de integral u^n , du = u^n+1n+1 + C em relação a integral (-2u^4) , du = -2 cdot u^55 = -25u^5 é:
integral u^-2 , du = u^-1-1 = -u^-1 = -1u
onde é a constante de integração.
Para o primeiro termo, :
Para o segundo termo, :

Passo 5

Agora, juntamos os resultados das integrais:
integral b(u) , du = -25u^5 - 1u + C

Resposta

A integral indefinida da função integral b(u) , du = -25u^5 - 1u + C é:

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