Encontre a integral indefinida da seguinte função:
;
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de cálculo! A questão pede para encontrarmos a integral indefinida da função
. Isso significa que vamos achar uma função
cuja derivada seja igual a
. Para isso, vamos usar as regras básicas de integração, principalmente a propriedade da linearidade da integral, que permite integrar cada termo separadamente.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da integral. Vamos distribuir o
com cada termo dentro dos parênteses:
Fazendo as contas:
Passo 3
Agora, vamos configurar a integral que precisamos resolver:
Usando a propriedade da linearidade, podemos separar essa integral em duas integrais:
Passo 4
Vamos integrar cada termo individualmente. Lembrando que a integral de
em relação a
é:
onde
é a constante de integração.
Para o primeiro termo,
:
Para o segundo termo,
:
Passo 5
Agora, juntamos os resultados das integrais:
Resposta
A integral indefinida da função
é: