Encontre a integral indefinida da seguinte função:
.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos que encontrar a integral indefinida da função:
Aqui, estamos lidando com integrais de funções trigonométricas. Para resolver isso, vamos simplificar a expressão antes de integrar.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar cada termo da função
:
No segundo termo,
, o
no numerador e denominador se cancelam:
Então, agora temos:
Passo 3
Vamos olhar para o primeiro termo:
. Podemos reescrever isso usando identidades trigonométricas.
Sabemos que:
Portanto:
Agora, nossa função
fica:
Passo 4
Vamos reescrever
de forma mais simples:
Podemos fatorar
:
Agora, lembramos da identidade trigonométrica:
Então, substituindo na função:
Passo 5
Agora, precisamos encontrar a integral indefinida de
:
Podemos tirar a constante
para fora da integral:
Sabemos que a integral de
é
, pois:
Resposta
Portanto, a integral indefinida de
é:
Onde
é a constante de integração.