Encontre a integral indefinida da seguinte função:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O que a gente precisa fazer aqui é encontrar a integral indefinida da função
. Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Integral. Para resolver, vamos precisar expandir a função e depois integrar termo a termo.
Passo 2
Primeiro, vamos expandir a expressão
. Lembração de como expandir binômios? Usamos a regra
.
Então, aplicando isso:
Calculando cada termo:
Passo 3
Agora que temos a expressão expandida, vamos reescrever a integral usando esses termos:
Podemos separar a integral em três partes:
Passo 4
Vamos integrar cada termo separadamente.
-
Integral de 4 em relação a
: -
Integral de
em relação a : Lembra que, onde . Aqui,: -
Integral de
em relação a : Aqui,:
Resposta
Juntando tudo, a integral indefinida de
é:
Onde
é a constante de integração.