Encontre a integral indefinida da seguinte função:
;
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a integral indefinida da função
. Para isso, vamos usar conceitos de integração de funções trigonométricas e simplificação de expressões. Vamos precisar lembrar das identidades trigonométricas básicas e de como integrar termos como
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da integral. Temos:
Podemos separar a fração:
Simplificando cada termo:
Então, a função fica:
Passo 3
Agora, vamos escrever a integral da função simplificada:
Podemos separar a integral em duas partes:
Passo 4
Vamos resolver a primeira integral:
A integral de
é
, então:
Onde
é a constante de integração.
Passo 5
Agora, a segunda integral:
Vamos fazer uma substituição para facilitar. Seja
, então
. Reescrevendo a integral:
Integrando:
Substituindo
:
Passo 6
Agora, juntando as duas partes da integral:
Onde
é a constante geral de integração.