Encontre a integral indefinida da seguinte função:
g(t)=t^52-4t^-3+3 t;

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral indefinida da função . Isso envolve cálculo de integrais, especificamente aplicando regras básicas de integração como a da potência. Vamos precisar entender como integrar cada termo separadamente.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a função para facilitar a integração. Observe o termo g(t) = t^52 + 4t^3 + 3t . Isso é o mesmo que , porque dividir por é igual a multiplicar por .
Então, a função simplificada fica:

Passo 3

Agora, vamos integrar termo por termo. A regra da potência para integração diz que:
integral t^n , dt = t^n+1n+1 + C
onde e é a constante de integração.

Passo 4

Vamos aplicar essa regra a cada termo da função:
  1. Para integral t^52 , dt = 12 cdot t^66 = t^612 :
integral 4t^3 , dt = 4 cdot t^44 = t^4
  1. Para integral 3t , dt = 3 cdot t^22 = 3t^22 :
  1. Para :

Passo 5

Agora, somamos todos os resultados das integrais e adicionamos a constante de integração t^612 + t^4 + 3t^22 + C :

Resposta

A integral indefinida de integral g(t) , dt = t^612 + t^4 + 3t^22 + C é:

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