Encontre a integral indefinida da seguinte função:
f(x)=x+1x^5

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral indefinida da função . Estamos lidando com cálculo, especificamente com integração, que é o processo inverso da diferenciação. Para resolver isso, vamos precisar usar as regras de potências na integração.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a função para facilitar a integração. Observa que podemos dividir cada termo do numerador pelo denominador:
x + 1x^5 = xx^5 + 1x^5 = x^-4 + x^-5
Isso deixa a função mais simples para trabalharmos.

Passo 3

Agora que temos a expressão simplificada integral x^n , dx = x^n+1n+1 + C (para n neq -1) , podemos integrar cada termo separadamente. A regra de potência para integração diz que:
Vamos aplicar essa regra a cada termo da nossa expressão.

Passo 4

Integrando o primeiro termo integral x^-4 , dx = x^-4 + 1-4 + 1 + C = x^-3-3 = -13x^3 :

Passo 5

Integrando o segundo termo integral x^-5 , dx = x^-5 + 1-5 + 1 + C = x^-4-4 = -14x^4 :

Resposta

Juntando as integrais dos dois termos, a integral indefinida de -13x^3 - 14x^4 + C é:
Onde é a constante de integração.

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