Encontre um inteiro que deixa resto 4 na divisão por 5 e resto 7 na divisão por 13 .
Passo 1
O enunciado pede um inteiro
tal que
O conteúdo é o Teorema Chinês dos Restos, que permite achar uma solução única módulo
.
Passo 2
Da primeira congruência temos que existe inteiro
tal que
Passo 3
Substituindo em
, vem
e portanto
Passo 4
Para resolver
, precisamos do inverso de
módulo
. Como
temos
.
Passo 5
Multiplicando a congruência
por
, obtemos
Passo 6
Logo
para algum inteiro
. A menor solução para
é obtida com
:
Resposta
Um inteiro que satisfaz as condições é
. (De modo geral,
.)