Encontre o menor inteiro positivo que, dividido por 29 , deixa resto 5 , e dividido por 31 , dá resto 28.
Passo 1
O enunciado pede o menor inteiro positivo
Como
são coprimos, podemos usar o Teorema Chinês dos Resíduos para encontrar a solução única módulo
.
Passo 2
Escrevemos
em função de um inteiro
a partir da primeira congruência:
Isso garante automaticamente
.
Passo 3
Substituímos
na segunda congruência:
Passo 4
Observamos que
, então a congruência vira
Agora precisamos do inverso de
módulo
.
Passo 5
Como
, o inverso de
é
. Multiplicando ambos os lados por
,
Logo
para algum inteiro
.
Passo 6
Voltando a
, temos
O menor inteiro positivo obtém-se para
, dando
.
Resposta
121