Encontre os inteiros que, na divisão por 7 , deixam um quociente igual ao resto.

Passo 1

O enunciado pede todos os inteiros n tais que, na divisão por 7, o quociente q seja igual ao resto r. Pela definição de divisão com resto temos
n = 7q + r,
com
0 \le r \le 6
e queremos ainda
q = r.

Passo 2

Como o resto r deve satisfazer 0 \le r \le 6, concluímos que
r \in \{0,1,2,3,4,5,6\}.

Passo 3

Impondo q=r na relação n=7q+r, obtemos
n = 7r + r = 8r.

Passo 4

Bast a variar r em \{0,1,2,3,4,5,6\} para listar todos os n:
8\cdot0 = 0,\quad 8\cdot1 = 8,\quad 8\cdot2 = 16,\quad 8\cdot3 = 24,
8\cdot4 = 32,\quad 8\cdot5 = 40,\quad 8\cdot6 = 48.

Resposta

Os inteiros procurados são
0,\,8,\,16,\,24,\,32,\,40,\,48.

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