Sejam
e
inteiros. Mostre que:
se
e
, então
.
se
Passo 1
O enunciado pede para provar uma propriedade de divisibilidade entre inteiros: sejam
. Mostrar que, se
e
, então
. O conteúdo envolvido é a definição e as propriedades básicas de divisibilidade em
.
Passo 2
Lembramos a definição de divisibilidade: dado
, dizemos que
se, e somente se, existe um inteiro
tal que
Passo 3
Pelas hipóteses temos
e
. Logo existem
tais que
Passo 4
Multiplicando
por
substituindo as expressões acima, obtemos
Como
, concluímos que
divide
.
Resposta
Logo,
.