Encontre o intervalo de convergência das seguintes séries de potência:
36)
36)
Passo 1
Nesse exercício temos a série de potências
O conteúdo que vamos usar é o teste da razão para avaliar o raio de convergência de séries de potências.
Passo 2
Definimos o termo geral da série como
Aplicando o teste da razão, calculamos
Passo 3
Agora avaliamos o limite quando
ktoinfty :
Como esse limite é sempre menor que 1, o teste da razão garante convergência para qualquer valor de
x .
Passo 4
Concluímos que o raio de convergência é
R=infty , ou seja, a série converge para todo
xinR .
Resposta
(-∞, ∞)