Faça um esboço do gráfico em coordenadas polares da função
. Determine a equação cartesiana do gráfico. (Sugestão: trata-se de uma parábola.)
Passo 1
O enunciado pede para desenhar em coordenadas polares a curva definida por
, para
, e depois achar sua equação cartesiana. Vamos usar conversão polar–cartesiana (
) e lembrar que
.
Passo 2
Para esboçar, a gente avalia alguns ângulos-chave: em
,
→ ponto
; em
,
→ pontos
e
; quando
,
e
, apontando para a esquerda. Isso sugere uma parábola com vértice em
e braço para a esquerda.
Passo 3
Agora, convertemos em detalhes:
Multiplicamos , ou seja
Multiplicamos
Passo 4
Como
e
, isso vira
Passo 5
Isolamos a raiz:
e, para valores válidos, precisamos de
Passo 6
Cancelamos
dos dois lados e obtemos
Passo 7
Essa é a equação cartesiana da curva. Reescrevendo em forma canônica de parábola, fica