Encontre a inversa de cada matriz (se possível):
A=(ll2 & 1 3 & 2), B=(ccc-1 & 2 & -3 2 & 1 & 0 4 & -2 & 5) e C=(ccc0 & 1 & 3 2 & 1 & -4 2 & 3 & 2)

Passo 1

O enunciado pede as inversas das matrizes
A=2 & 13 & 2, B=-1 & 2 & -32 & 1 & 04 & -2 & 5, C=0 & 1 & 32 & 1 & -42 & 3 & 2
O conteúdo é cálculo de matrizes inversas: para 2times2 usamos a fórmula direta com o determinante; para 3times3 aplicamos o método dos cofatores (determinante, matriz de cofatores, transposta da matriz de cofatores, divisão por det).

Passo 2

Para
A=2 & 13 & 2
o determinante é
det(A)=2cdot2-3cdot1=4-3=1neq0
Na fórmula de inversa de 2times2,
A^-1=1det(A) 2 & -1-3 & 2 =2 & -1-3 & 2

Passo 3

Para
B=-1 & 2 & -32 & 1 & 04 & -2 & 5
calculamos o determinante por expansão na primeira linha:
det(B) =-1det1 & 0-2 & 5 -2det2 & 04 & 5 -3det2 & 14 & -2
Isso dá
det(B) =-1(1cdot5-0cdot(-2)) -2(2cdot5-0cdot4) -3(2cdot(-2)-1cdot4) =-5-20-3(-8) =-25+24=-1neq0

Passo 4

Ainda para B, montamos a matriz de cofatores Cij:
-5 & -10 & -8 -4 & -7 & -6 -3 & -6 & -5 ,
onde, por exemplo,
C12=-det!2&04&5=-10, C23=-det!-1&24&-2=6,
etc. A adjunta de B é a transposta dessa matriz de cofatores:
adj(B) = 5 & -4 & 3 -10 & 7 & -6 -8 & 6 & -5

Passo 5

Como det(B)=-1, a inversa é
B^-1=1det(B),adj(B) =-,adj(B) = -5 & 4 & -3 10 & -7 & 6 8 & -6 & 5

Passo 6

Para
C=0 & 1 & 32 & 1 & -42 & 3 & 2
calculamos o determinante por expansão na primeira linha:
det(C) =0cdotdet1&-43&2 -1cdotdet2&-42&2 +3cdotdet2&12&3 =0-l(2cdot2-(-4)cdot2r)+3l(2cdot3-1cdot2r) =0-(4+8)+3cdot4 =0-12+12=0

Resposta

A^-1=2 & -1-3 & 2
B^-1=-5 & 4 & -310 & -7 & 68 & -6 & 5
A matriz C não é invertível, pois det(C)=0.

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