Reduza as seguintes matrizes à forma escada: A=(cc7 & -1 3 & 1),
B=(cccc0 & 1 & 3 & -2 1 & 2 & 1 & 3 2 & 1 & 5 & 7), C=(cccc3 & 1 & 3 & 1 2 & 4 & 5 & 0) e D=(lll1 & 2 & 3 2 & 1 & 7 6 & 2 & 5)

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que foi pedido. Temos quatro matrizes diferentes: A, B, C e D. O objetivo é transformar cada uma delas em forma escada, que é uma maneira organizada de simplificar as matrizes usando operações básicas de linha. Para isso, vamos precisar usar operações como trocar linhas, multiplicar uma linha por um número e somar ou subtrair linhas entre si.

Passo 2

Vamos começar com a matriz A:
A = 7 & -1 3 & 1
Primeiro, queremos que o primeiro elemento da primeira linha seja 1 (isso é chamado de pivot). Podemos dividir toda a primeira linha por 7:
1 & -17 3 & 1

Passo 3

Agora, vamos zerar o elemento abaixo do pivot. Para isso, multiplicamos a primeira linha por 3 e subtraímos da segunda linha:
1 & -17 0 & 107

Passo 4

Por fim, ajustamos a segunda linha para que o pivot seja 1, dividindo toda a segunda linha por 107:
1 & -17 0 & 1

Passo 5

Agora, vamos para a matriz B:
B = 0 & 1 & 3 & -2 1 & 2 & 1 & 3 2 & 1 & 5 & 7
Primeiro, identificamos que o primeiro elemento da primeira linha é 0, o que não é ideal para começar. Então, vamos trocar a primeira linha com a segunda linha para que tenhamos um 1 no topo:
1 & 2 & 1 & 3 0 & 1 & 3 & -2 2 & 1 & 5 & 7

Passo 6

Em seguida, queremos zerar os elementos abaixo do primeiro pivot (1 na primeira linha). Para isso, subtraímos 2 vezes a primeira linha da terceira linha:
1 & 2 & 1 & 3 0 & 1 & 3 & -2 0 & -3 & 3 & 1

Passo 7

Agora, vamos trabalhar com o segundo pivot, que já está como 1 na segunda linha. Queremos zerar o elemento abaixo dele. Para isso, adicionamos 3 vezes a segunda linha à terceira linha:
1 & 2 & 1 & 3 0 & 1 & 3 & -2 0 & 0 & 12 & -5

Passo 8

Seguimos para a matriz C:
C = 3 & 1 & 3 & 1 2 & 4 & 5 & 0
Primeiro, queremos que o primeiro elemento da primeira linha seja 1. Dividimos toda a primeira linha por 3:
1 & 13 & 1 & 13 2 & 4 & 5 & 0

Passo 9

Agora, vamos zerar o elemento abaixo do pivot. Subtraímos 2 vezes a primeira linha da segunda linha:
1 & 13 & 1 & 13 0 & 103 & 3 & -23

Passo 10

Por fim, ajustamos a segunda linha para que o pivot seja 1, dividindo toda a segunda linha por 103:
1 & 13 & 1 & 13 0 & 1 & 910 & -15

Passo 11

Finalmente, vamos reduzir a matriz D:
D = 1 & 2 & 3 2 & 1 & 7 6 & 2 & 5
Começamos com o primeiro pivot já sendo 1 na primeira linha. Vamos zerar os elementos abaixo dele.

Passo 12

Subtraímos 2 vezes a primeira linha da segunda linha:
1 & 2 & 3 0 & -3 & 1 6 & 2 & 5

Passo 13

Agora, subtraímos 6 vezes a primeira linha da terceira linha:
1 & 2 & 3 0 & -3 & 1 0 & -10 & -13

Passo 14

Vamos trabalhar com o segundo pivot, que é -3 na segunda linha. Para facilitar, multiplicamos a segunda linha por -1/3 para que o pivot seja 1:
1 & 2 & 3 0 & 1 & -13 0 & -10 & -13

Passo 15

Agora, vamos zerar o elemento abaixo do segundo pivot. Adicionamos 10 vezes a segunda linha à terceira linha:
1 & 2 & 3 0 & 1 & -13 0 & 0 & -433

Resposta

A matriz D reduzida à forma escada é:
1 & 2 & 3 0 & 1 & -13 0 & 0 & -433

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