Beleza, vamos dar uma olhada no que foi pedido. Temos quatro matrizes diferentes: A, B, C e D. O objetivo é transformar cada uma delas em forma escada, que é uma maneira organizada de simplificar as matrizes usando operações básicas de linha. Para isso, vamos precisar usar operações como trocar linhas, multiplicar uma linha por um número e somar ou subtrair linhas entre si.
Passo 2
Vamos começar com a matriz A:
A = 7 & -1 3 & 1
Primeiro, queremos que o primeiro elemento da primeira linha seja 1 (isso é chamado de pivot). Podemos dividir toda a primeira linha por 7:
1 & -17 3 & 1
Passo 3
Agora, vamos zerar o elemento abaixo do pivot. Para isso, multiplicamos a primeira linha por 3 e subtraímos da segunda linha:
1 & -17 0 & 107
Passo 4
Por fim, ajustamos a segunda linha para que o pivot seja 1, dividindo toda a segunda linha por 107:
1 & -17 0 & 1
Passo 5
Agora, vamos para a matriz B:
B = 0 & 1 & 3 & -2 1 & 2 & 1 & 3 2 & 1 & 5 & 7
Primeiro, identificamos que o primeiro elemento da primeira linha é 0, o que não é ideal para começar. Então, vamos trocar a primeira linha com a segunda linha para que tenhamos um 1 no topo:
1 & 2 & 1 & 3 0 & 1 & 3 & -2 2 & 1 & 5 & 7
Passo 6
Em seguida, queremos zerar os elementos abaixo do primeiro pivot (1 na primeira linha). Para isso, subtraímos 2 vezes a primeira linha da terceira linha:
1 & 2 & 1 & 3 0 & 1 & 3 & -2 0 & -3 & 3 & 1
Passo 7
Agora, vamos trabalhar com o segundo pivot, que já está como 1 na segunda linha. Queremos zerar o elemento abaixo dele. Para isso, adicionamos 3 vezes a segunda linha à terceira linha:
1 & 2 & 1 & 3 0 & 1 & 3 & -2 0 & 0 & 12 & -5
Passo 8
Seguimos para a matriz C:
C = 3 & 1 & 3 & 1 2 & 4 & 5 & 0
Primeiro, queremos que o primeiro elemento da primeira linha seja 1. Dividimos toda a primeira linha por 3:
1 & 13 & 1 & 13 2 & 4 & 5 & 0
Passo 9
Agora, vamos zerar o elemento abaixo do pivot. Subtraímos 2 vezes a primeira linha da segunda linha:
1 & 13 & 1 & 13 0 & 103 & 3 & -23
Passo 10
Por fim, ajustamos a segunda linha para que o pivot seja 1, dividindo toda a segunda linha por 103:
1 & 13 & 1 & 13 0 & 1 & 910 & -15
Passo 11
Finalmente, vamos reduzir a matriz D:
D = 1 & 2 & 3 2 & 1 & 7 6 & 2 & 5
Começamos com o primeiro pivot já sendo 1 na primeira linha. Vamos zerar os elementos abaixo dele.
Passo 12
Subtraímos 2 vezes a primeira linha da segunda linha:
1 & 2 & 3 0 & -3 & 1 6 & 2 & 5
Passo 13
Agora, subtraímos 6 vezes a primeira linha da terceira linha:
1 & 2 & 3 0 & -3 & 1 0 & -10 & -13
Passo 14
Vamos trabalhar com o segundo pivot, que é -3 na segunda linha. Para facilitar, multiplicamos a segunda linha por -1/3 para que o pivot seja 1:
1 & 2 & 3 0 & 1 & -13 0 & -10 & -13
Passo 15
Agora, vamos zerar o elemento abaixo do segundo pivot. Adicionamos 10 vezes a segunda linha à terceira linha: