Encontre a inversa da transformada de Laplace das seguintes funções.
Passo 1
Beleza, o exercício pede a inversa da Transformada de Laplace de
Isso é conteúdo de transformada de Laplace e envolve decompor a função em frações parciais e depois usar a tabela de transformadas inversas básicas como e .
Passo 2
Vamos fazer a decomposição em frações parciais:
A ideia é achar . A gente multiplica os dois lados por para tirar os denominadores.
Passo 3
Multiplicando dá:
Expandindo e juntando termos em e constante, obtemos o sistema
Da terceira equação: .
Substituindo nas outras:
Subtraindo essas duas últimas equações: . Logo .
Passo 4
Reescrevendo a função com os coeficientes:
Y(s)=-tfrac121s+21s+1-tfrac321s+2
Agora aplicamos a transformada inversa termo a termo: