O método que vamos usar é o de Gauss–Jordan: montamos \bigl[A\mid I_4\bigr] e aplicamos operações elementares para tentar chegar em \bigl[I_4\mid A^{-1}\bigr]. Se surgir uma linha nula à esquerda com parte não nula à direita, isso mostra que \det(A)=0 e não existe inversa.
Passo 2
Montamos a matriz aumentada e aplicamos as operações de eliminação. Depois de fazer pivôs em cada coluna (primeiro em \,a_{11}=1, depois em \,a_{22}, depois em \,a_{33}), chegamos a uma linha inteira zero na parte de A (colunas da esquerda), enquanto a parte direita (que era I_4) se transforma numa linha não-nula. Em notação resumida, chegamos a: