Encontre lim x +infty(raizx^2+3 x+2-x).

Passo 1

O enunciado pede para calcular
limxto+inftyl(raizx^2+3x+2-xr)
Este é um caso clássico de forma indeterminada “ +infty - infty”. Para resolver, vamos usar o truque de multiplicar pela conjugada e depois tirar o limite normalmente.

Passo 2

Multiplicamos a expressão pela conjugada raizx^2+3x+2+x sobre ela mesma, para simplificar:
raizx^2+3x+2-x = l(raizx^2+3x+2-xr)l(raizx^2+3x+2+xr)raizx^2+3x+2+x = x^2+3x+2 - x^2raizx^2+3x+2+x = 3x+2raizx^2+3x+2+x

Passo 3

Para facilitar o limite, dividimos numerador e denominador por x:
3x+2raizx^2+3x+2+x = xl(3 + tfrac2xr)xl(raiz1+tfrac3x+tfrac2x^2+1r) = 3 + tfrac2xraiz1+tfrac3x+tfrac2x^2+1

Passo 4

Agora basta fazer xto+infty. Como tfrac2xto0 e tfrac3x,tfrac2x^2to0, obtemos
limxto+infty 3 + tfrac2xraiz1+tfrac3x+tfrac2x^2+1 = 3+0raiz1+0+0+1 = 32

Resposta

32

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