Encontre:
lim x +infty(raizx^2+3 x+4-x)

Passo 1

O enunciado pede calcular limxto +infty l(raizx^2+3x+4-xr). Essa expressão é da forma indeterminada infty - infty, então vamos usar racionalização (multiplicar pelo conjugado) para transformá-la num quociente.

Passo 2

Multiplicamos e dividimos por raizx^2+3x+4+x:
raizx^2+3x+4-x = (raizx^2+3x+4-x),(raizx^2+3x+4+x)raizx^2+3x+4+x = x^2+3x+4 - x^2raizx^2+3x+4+x = 3x+4raizx^2+3x+4+x

Passo 3

Para facilitar o limite xto +infty, dividimos numerador e denominador por x:
3x+4raizx^2+3x+4+x = 3 + tfrac4xraiz1 + tfrac3x + tfrac4x^2 + 1

Passo 4

Quando xto +infty, os termos tfrac4x, tfrac3x e tfrac4x^2 vão a zero, logo
limxto +infty3 + tfrac4xraiz1 + tfrac3x + tfrac4x^2 + 1 = 3+0raiz1+0+0+1 = 32

Resposta

32

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