Encontre:
lim x -infty xraiz[3]x^3-1000

Passo 1

O enunciado pede que a gente calcule
limxto -inftyxraiz[3]x^3-1000
O conteúdo principal é limite de função que envolve raiz cúbica (índice ímpar) e uso de fatoração para simplificar.

Passo 2

Para lidar com a raiz cúbica, fatoramos x^3 dentro dela:
raiz[3]x^3-1000 = raiz[3]x^3l(1-1000x^3r) = raiz[3]x^3,raiz[3]1-1000x^3
Como a raiz cúbica é uma função ímpar, raiz[3]x^3=x.

Passo 3

Substituindo na expressão original, temos
xraiz[3]x^3-1000 = xx,raiz[3]1-1000x^3 = 1raiz[3]1-1000x^3

Passo 4

Quando xto -infty, o termo tfrac1000x^3to 0. Logo
raiz[3]1-1000x^3;longrightarrow;raiz[3]1=1
Portanto o limite da fração vale
11=1

Resposta

1

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