Calcule
(20 pontos)
.
(20 pontos)
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral dupla
O conteúdo principal é mudança para coordenadas polares, pois a região tem curva
e a integranda depende de
.
Passo 2
Em coordenadas polares fazemos
e a integranda
torna-se
.
Passo 3
A fronteira
vira
, isto é
. Como
e
, temos
. A curva
dá
. Verifica-se que
é automática para
e
. Logo a região é
Passo 4
Escrevendo a integral em polares:
Isto é
Passo 5
Calculemos
. Usando integração por partes com
,
, obtemos
Avaliada de
a
dá
Passo 6
Voltando à integral total: