Encontre:
lim x +infty x^21+x raizx

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite
limxto+inftyx^21 + xraizx,
que envolve comparação de crescimentos entre polinômios e raízes. Vamos usar fatoração para identificar o termo dominante no denominador.

Passo 2

Observe que xraizx=x^3/2 cresce muito mais rápido que o termo constante 1. Logo, para x grande, o denominador se comporta como x^3/2.

Passo 3

Fatoriamos x^3/2 no denominador:
x^21 + xraizx =x^2x^3/2l(tfrac1x^3/2 + 1r) =x^2-3/2tfrac1x^3/2 + 1 =x^1/2tfrac1x^3/2 + 1

Passo 4

Quando xto+infty, o termo tfrac1x^3/2 vai a zero, então
x^1/2tfrac1x^3/2 + 1;longrightarrow;x^1/21=x^1/2
E ,x^1/2to+infty.

Resposta

+infty

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