Encontre:
lim x +infty raizx^2-2 x+2x+1

Passo 1

O enunciado pede o valor de
limxto+inftyraizx^2-2x+2x+1
Este é um caso de indeterminação do tipo tfracinftyinfty. Para resolver, vamos usar a técnica de fatorar o maior termo em x na raiz e depois dividir numerador e denominador por x.

Passo 2

Fatoramos x^2 dentro da raiz:
raizx^2-2x+2 =raizx^2l(1-2x+2x^2r) =|x|;raiz1-2x+2x^2
Como xto+infty, temos |x|=x. Logo,
raizx^2-2x+2 = x,raiz1-2x+2x^2

Passo 3

Substituindo na expressão original e dividindo tudo por x, obtemos
raizx^2-2x+2x+1 = x,raiz1-2x+2x^2xl(1+1xr) = raiz1-2x+2x^21+1x

Passo 4

À medida que xto+infty, os termos tfrac2x, tfrac2x^2 e tfrac1x tendem a zero. Portanto,
limxto+inftyraiz1-2x+2x^21+1x = raiz1-0+01+0 =1

Resposta

1

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