Encontre o limite de cada função quando x infty e x -infty.
. lim x infty(x-raizx)

Passo 1

O enunciado pede os limites da função
f(x)=x-raizx
quando xto+infty e quando xto-infty. O conteúdo envolvido é cálculo de limites no infinito, comparando o termo dominante x com o termo de ordem menor raizx. Também precisamos lembrar do domínio de raizx.

Passo 2

Para xto+infty fazemos
x-raizx = xl(1-raizxxr) = xl(1-1raizxr)
Quando xto+infty temos 1raizxto0, logo
1-1raizxto1 e xto+infty,
portanto
limxto+inftyl(x-raizxr)=+infty

Passo 3

Para xto-infty notar que raizx não está definida no conjunto dos números reais quando x<0. Assim, a função f(x)=x-raizx não existe para valores de x negativos, muito menos para xto-infty.

Resposta

limxto+infty(x-raizx)=+infty
limxto-infty(x-raizx) não existe, pois f(x) não está definida para x<0.

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