Encontre o limite de cada função quando x infty e x -infty.
lim x infty raizx^2+1

Passo 1

O enunciado pede os limites da função
f(x)=raizx^2+1
quando xtoinfty e quando xto -infty. Para isso, vamos usar a técnica de fatorar x^2 dentro da raiz e lembrar que raizx^2=|x|.

Passo 2

Para xtoinfty, temos x>0 então |x|=x. Logo,
raizx^2+1 =raizx^2l(1+1x^2r) =|x|raiz1+1x^2 =x;raiz1+1x^2
Como 1x^2to 0 para xtoinfty, fica
raiz1+1x^2;to;1,
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limxtoinftyraizx^2+1 =limxtoinftyxcdot 1 =+infty

Passo 3

Para xto -infty, temos x<0 então |x|=-x. Assim,
raizx^2+1 =|x|raiz1+1x^2 =-x;raiz1+1x^2
De novo raiz1+tfrac1x^2to 1, e como -xto+infty quando xto -infty, concluímos
limxto -inftyraizx^2+1 =+infty

Resposta

limxtoinftyraizx^2+1=+infty
limxto -inftyraizx^2+1=+infty

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