Encontre o limite ou demonstre que não existe: lim x 1 2-x(x-1)^2

Passo 1

Vamos analisar o limite . Este exercício pertence ao estudo de limites em cálculo. Para resolver, precisamos entender como a função se comporta quando se aproxima de 1, especialmente observando o valor da função nos arredores desse ponto.

Passo 2

Primeiro, vamos substituir 2 - 1(1 - 1)^2 = 10 na função para verificar se o limite é direto:
Aqui, vemos que a expressão resulta em uma divisão por zero, o que nos indica que o limite pode ser infinito ou não existir.

Passo 3

Agora, vamos analisar os sinais do numerador e do denominador à medida que se aproxima de 1:
  • Numerador ( ): Quando se aproxima de 1, se aproxima de , que é positivo.
  • Denominador : Como está ao quadrado, independentemente do valor de , o denominador será sempre positivo e tende a 0 conforme se aproxima de 1.

Passo 4

Com o numerador positivo e o denominador tendendo a 0 positivo, a fração inteira tende a crescer sem limites. Isso significa que o limite está se dirigindo para mais infinito.

Resposta

lim x 1 2 - x(x - 1)^2 = +infty

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