Encontre o limite ou demonstre que não existe: lim x infty(3 x^5-4 x^3+1)

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Precisamos encontrar o limite da função quando tende ao infinito. Para resolver isso, vamos usar conceitos de limites de funções polinomiais.

Passo 2

Em funções polinomiais, o comportamento do limite quando tende ao infinito é determinado pelo termo de maior grau. Aqui, o termo de maior grau é . Isso acontece porque, para valores muito grandes de , os termos com menor grau (como e ) se tornam insignificantes em comparação com o termo dominante.

Passo 3

Sabendo disso, vamos analisar o termo dominante . Quando cresce sem limites, também cresce muito rapidamente. Multiplicando por 3, isso significa que tende ao infinito.

Passo 4

Os outros termos da função, e , não afetam o limite quando tende ao infinito, já que eles crescem muito mais devagar que .

Resposta

Portanto, o limite é .

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