Encontre o limite ou demonstre que não existe: lim x 5^- x+1x-5

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você me pediu para encontrar o limite da função x+1x-5 quando x se aproxima de 5 pela esquerda. Isso faz parte do estudo de limites em Cálculo, e vamos precisar entender como o comportamento da função muda perto de x = 5.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a função x+1x-5. O limite está próximo de x = 5, então é importante ver o que acontece com o numerador e o denominador quando x se aproxima de 5.

Passo 3

Vamos substituir x por valores próximos a 5 pela esquerda, como 4.9, 4.99, 4.999, etc., para ver o que acontece com x+1x-5.
  • Para x = 4.9: 4.9 + 14.9 - 5 = 5.9-0.1 = -59
  • Para x = 4.99: 4.99 + 14.99 - 5 = 5.99-0.01 = -599
  • Para x = 4.999: 4.999 + 14.999 - 5 = 5.999-0.001 = -5999

Passo 4

Observamos que, à medida que x se aproxima de 5 pela esquerda, o denominador x - 5 fica cada vez mais negativo e próximo de 0, enquanto o numerador x + 1 se aproxima de 6. Assim, a fração x+1x-5 está se tornando cada vez mais negativa e com um valor absoluto maior.

Passo 5

Isso significa que, conforme x se aproxima de 5 pela esquerda, x+1x-5 tende a -infty. Ou seja, o limite não é um número real, mas sim tende ao infinito negativo.

Resposta

lim x 5^- x+1x-5 = -infty

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