Determine os valores de k, c, A ou B para que as funções definidas por partes sejam contínuas em todo o intervalo designado: f(x) = { 3x + 2, x < k; 2x - 3, k <= x <= 8 }

Passo 1

Então, vamos lá! A gente tem uma função definida por partes e precisa encontrar o valor de que faz essa função ser contínua em todo o intervalo. A matéria aqui é sobre continuidade de funções e, pra resolver, vamos precisar igualar os dois pedaços da função no ponto onde eles se encontram, que é em .

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa a função ser contínua. Uma função é contínua em um ponto se o limite pela esquerda for igual ao limite pela direita nesse ponto. No nosso caso, o ponto de interesse é .

Passo 3

Vamos calcular o limite da função quando se aproxima de pela esquerda. A expressão para é . Então, o limite pela esquerda é:

Passo 4

Agora, vamos calcular o limite quando se aproxima de pela direita. A expressão para é . Assim, o limite pela direita é:

Passo 5

Para a função ser contínua em , esses dois limites precisam ser iguais. Então, igualamos as duas expressões:

Passo 6

Agora, vamos resolver essa equação para encontrar o valor de . Subtraindo de ambos os lados:
Depois, subtraindo 2 de ambos os lados:

Resposta

O valor de que torna a função contínua é .

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