Encontre o limite:
\lim _{x \rightarrow-\infty} \frac{x^{2}+2}{x^{3}+x^{2}-1}

Passo 1

O enunciado pede o limite da função racional
\frac{x^{2}+2}{x^{3}+x^{2}-1}
quando x\to -\infty. O conteúdo é limites de funções racionais em infinitos e usaremos a técnica de dividir numerador e denominador pela maior potência de x, que aqui é x^{3}.

Passo 2

Dividindo numerador e denominador por x^{3}, obtemos
\frac{x^{2}+2}{x^{3}+x^{2}-1} =\frac{\frac{x^{2}}{x^{3}}+\frac{2}{x^{3}}}{\frac{x^{3}}{x^{3}}+\frac{x^{2}}{x^{3}}-\frac{1}{x^{3}}} =\frac{\frac{1}{x}+\frac{2}{x^{3}}}{1+\frac{1}{x}-\frac{1}{x^{3}}}.

Passo 3

Quando x\to -\infty, temos \frac{1}{x}\to 0, \frac{2}{x^{3}}\to 0 e \frac{1}{x^{3}}\to 0.
Logo o numerador tende a 0 e o denominador tende a 1, de modo que o quociente tende a 0.

Resposta

0

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