Calcule a derivada:
\frac{1}{2} x^{6}-3 x^{4}+x

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função
f(x)=\tfrac12 x^{6}-3x^{4}+x.
O conteúdo é a regra da derivada de polinômios, usando a linearidade \frac{d}{dx}[u+v]=u'+v' e a regra de potência \frac{d}{dx}[x^{n}]=n\,x^{n-1}.

Passo 2

Aplicando a derivada termo a termo:
  • Para \tfrac12 x^{6}:
\frac{d}{dx}\Bigl(\tfrac12 x^{6}\Bigr) =\tfrac12\cdot6\,x^{6-1} =3x^{5}.
  • Para -3x^{4}:
\frac{d}{dx}\bigl(-3x^{4}\bigr) =-3\cdot4\,x^{4-1} =-12x^{3}.
  • Para x:
\frac{d}{dx}(x)=1.

Passo 3

Somando os resultados anteriores, obtemos
f'(x)=3x^{5}-12x^{3}+1.

Resposta

f'(x)=3x^{5}-12x^{3}+1

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