Encontre o limite:
\lim _{x \rightarrow \infty} \frac{2-3 x^{2}}{5 x^{2}+4 x}

Passo 1

O enunciado pede o cálculo do limite
\lim_{x\to\infty}\frac{2-3x^{2}}{5x^{2}+4x}.
Esse é um caso clássico de limite de função racional no infinito, em que basta comparar os termos de maior grau no numerador e no denominador.

Passo 2

Para evidenciar os termos de maior grau, dividimos numerador e denominador por x^{2}:
\frac{2-3x^{2}}{5x^{2}+4x} = \frac{\frac{2}{x^{2}}-3}{5+\frac{4}{x}}.

Passo 3

Quando x \to \infty, temos \tfrac{2}{x^{2}}\to 0 e \tfrac{4}{x}\to 0. Logo, a fração tende a
\frac{0-3}{5+0} = -\frac{3}{5}.

Resposta

-\frac{3}{5}

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