Calcule:
\log _{\frac{2}{3}} \frac{8}{27}

Passo 1

O enunciado pede para calcular \log_{\frac{2}{3}}\frac{8}{27}. O conteúdo aqui é Logaritmo na definição básica:
\log_{a}b = x \quad\Longleftrightarrow\quad a^{x} = b,
desde que a>0 e a\neq1.

Passo 2

Reconhecemos que
\frac{8}{27} = \frac{2^{3}}{3^{3}} = \bigl(\tfrac{2}{3}\bigr)^{3}.

Passo 3

Pela definição de logaritmo, se
\bigl(\tfrac{2}{3}\bigr)^{3} = \frac{8}{27},
então
\log_{\frac{2}{3}}\frac{8}{27} = 3.

Resposta

3

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