Encontre o limite ou mostre que ele não existe.
.
Passo 1
O enunciado pede
Isso envolve uma raiz quadrada e um polinômio no denominador. Para resolver, vamos analisar o domínio de
e fatorar
.
Passo 2
Como
só está definido para
, só podemos aproximar
de
pela direita. Assim, estudamos
.
Fatoramos o denominador usando soma de cubos:
Fatoramos o denominador usando soma de cubos:
Passo 3
Para
, podemos simplificar:
Passo 4
Agora tomamos o limite
:
e
e
Logo o denominador
, fazendo
Resposta
O limite diverge e vale
.