Mostre, utilizando a definição precisa de limite, que:
.
Passo 1
O enunciado pede para provar, usando a definição precisa de limite, que
O conteúdo envolvido é a definição de limite de função quando o valor da função cresce sem limite superior.
Passo 2
A definição de
é:
para todo número , existe
tal que, se
, então
.
para todo número
Passo 3
No nosso caso,
. Dado um
, queremos garantir
Essa desigualdade é equivalente a
Portanto, basta escolher
Passo 4
De fato, se
, então
e assim
Isso mostra que, para todo
, existe
que faz
sempre que
. Logo, a definição de limite ao infinito está satisfeita.
Resposta
Concluímos que